3 Hukum Hooke: Rumus, Contoh Soal, Persamaan dan Teori

Hukum Hooke
Image by: 4muda.com

Warta News – Hukum Hooke merupakan hukum yang dirumuskan oleh ilmuwan bernama Robert Hooke yang meneliti keterkaitan antara gaya yang bekerja pada benda elastis seperti benda pegas terhadap pertambahan panjang benda elastis tersebut.

Robert Hooke meneliti sampai sejauh mana benda elastis dapat memanjang namun kembali ke ukuran semula atau tidak melebihi batas elastisitas.

Rumus Hukum Hooke

1. Rumus Hooke Secara Umum

Rumus hukum Hooke secara umum menghitung antara hubungan gaya yang diberikan terhadap pertambahan panjang.

F = k x ∆s

Keterangan:

F = Gaya dari luar yang diberikan ke pegas (N)

k = konstanta pegas (N/m)

∆s = pertambahan panjang pada pegas (m)

2. Tegangan

Hukum Hooke juga berbicara mengenai tegangan pada suatu benda yang diakibatkan oleh pemberian gaya, bisa berupa beban, pada salah satu ujung benda sementara ujung yang lainnya ditahan dalam posisi semula.

Sebagai contoh, pegas ditempelkan pada langit–langit rumah kemudian di bagian bawah pegas diberikan beban berupa alat pemberat seberat m.

Maka gaya tarik dari beban pemberat adalah mg. Sementara pegas yang awalnya memiliki panjang penampang l m², akan mengalami pemuluran atau pertambahan sebesar ∆l meter. Fenomena tersebut adalah fenomena tegangan dengan persamaan matematis sebagai berikut:

σ = F/A

Keterangan:

σ = Tegangan (Pa atau N/m²)

F = Gaya (N)

A = Luas penampang pegas (m²)

3. Regangan

Regangan merupakan kondisi dimana pegas yang awalnya tidak memiliki gaya beban kemudian diberikan gaya beban sehingga pegas menjadi mulur sepanjang ∆s.

Sebelum pegas diberikan gaya beban, maka panjang pegas mula-mula tentu lebih pendek yang diberi simbol s. Maka nilai regangan pada pegas menjadi:

e = ∆s / s

Keterangan:

e= Regangan

∆s = pertambahan panjang (m)

s = panjang awal (m)

Contoh Soal Hukum Hooke

1. Diketahui sebuah rangkaian tersusun dari tiga buah pegas dan dua buah massa. Masing-masing pegas memiliki konstanta pegas yang sama (identik) dengan nilai k = 250 N/m.

Susunan dua pegas yang paling atas adalah parallel sementara satu pegas di bagian bawah diapit oleh dua buah massa dengan berat yang sama yaitu m = 1 kg. Berapakah pertambahan total panjang pegas saat ini.

Diketahui:

k1, k2, k3 = 250 N/m

m1 dan m2 = 1 kg

Ditanya: Pertambahan panjang pegas

Solusi:

Seperti yang sudah diketahui bahwa rangkaian pegas tersebut tersusun atas dua buah rangkaian pegas parallel dan satu buah pegas di bagian bawah diapit oleh dua massa.

Sehingga, pertama-tama kita harus menghitung pertambahan panjang yang terjadi di pegas yang tersusun secara parallel.

kp = k1 + k2 = k + k = 2k

kp = 2 x 250

kp = 500 N/m

Rumus menghitung pertambahan panjang pegas tersusun parallel:

F1 = kp ….∆s

∆s = F1 / kp

∆s = (m x g) / kp

∆s = ((2 x 1 kg) x g) / 500 N/m

∆s = 0,004g m

Selanjutnya kita harus menghitung berapa pertambahan panjang pada pegas kedua. Pada pegas yang kedua, satu–satunya beban yang mempengaruhi pertambahan panjangnya adalah satu beban yang terletak di bawahnya. Sehingga persamaannya menjadi:

F2 = k3 x ∆s

∆s = F2 / k3

∆s = (m x g) / k3

∆s = ((1 kg) g) / 250 N/m

∆s = 0,004g m

Sehingga total pertambahan panjang pegas pada rangkaian tersebut adalah penjumlahan dari ∆s dua pegas parallel dan ∆s dari satu pegas di bawahnya.

∆s keseluruhan = ∆s1 + ∆s2

∆s keseluruhan = 0,004g + 0,004g = 0,008g m

Asumsi gaya gravitasi yang ada di tempat dilakukannya pengujian adalah 10 m/s². Sehingga total pertambahan pegas menjadi:

∆s keseluruhan = 0,008g m

∆s keseluruhan = 0,008 x 10 m

∆s keseluruhan = 0,08 m atau sepanjang 8 cm

Persamaan Hukum Hooke

Ada dua jenis rangkaian yang berlaku pada hukum Hooke, yaitu rangkaian seri dan rangkaian paralel.

1. Rangkaian Seri

Hampir sama seperti rangkaian listrik, rangkaian seri pegas adalah suatu rangkaian yang tersusun dari dua atau lebih pegas secara seri atau berurutan. Syarat pegas yang dirangkai secara seri ini memiliki konstanta pegas yang sama.

Untuk dua buah rangkaian pegas yang disusun seri, maka nilai konstanta seri pegas menjadi:

Ks = ½ k

Keterangan:

Ks = konstanta seri pegas (N/m)

k = konstanta pegas (N/m)

Secara umum, persamaannya dapat dituliskan seperti berikut

Ks = k / n

Keterangan:

n = jumlah rangkaian pegas seri

2. Rangkaian Paralel

Sementara untuk pegas yang disusun secara parallel, maka pertambahan panjangnya akan lebih kecil dibandingkan pegas yang disusun secara seri.

Hal ini dikarenakan tetapan pegas akan semakin besar sehingga pegas semakin kuat untuk menahan beban.

Untuk dua buah rangkaian pegas yang disusun secara paralel, maka nilai konstanta paralel pegas menjadi:

Kp = 2 x k

Keterangan:

Kp = konstanta parallel pegas (N/m)

k = konstanta pegas (N/m)

Sementara apabila pegas disusun sebanyak n dengan konstanta yang sama, nilai konstanta paralel pegas menjadi:

Kp = n x k

Keterangan:

n = jumlah rangkaian pegas secara paralel

Teori Hukum Hooke

Bunyi pada hukum Hooke adalah bahwa “apabila gaya tarik atau gaya beban yang dilakukan terhadap suatu pegas tidak melebihi batas elastisitas pegas tersebut.

Maka pertambahan panjang yang terjadi terhadap pegas akan berbanding lurus terhadap pemberian gaya beban atau gaya tarik pada pegas tersebut.”

Sementara apabila gaya tarik atau gaya beban melebihi batas elastisitas pegas, maka hubungan yang terjadi antara gaya tarik dengan pertambahan panjang tidaklah lagi berbanding lurus.

Pada kasus tertentu, pegas bisa saja putus atau rusak. Saat beban dihilangkan dari pegas, pegas pun sudah tidak dapat kembali ke wujud semula.

Pengertian Hukum Hooke

Hukum Hooke berbicara mengenai hubungan antara benda dengan gaya yang bekerja padanya terhadap pertambahan panjang yang terjadi pada benda atau pemulurannya.

Namun, pertambahan panjang pada benda tidak hanya dipengaruhi oleh gaya yang bekerja pada benda tersebut, namun juga konstanta pegas atau konstanta benda yang diberikan gaya.

Sementara untuk jenis gaya yang bekerja pada pegas sendiri tidak terbatas. Umumnya, gaya yang bekerja pada pegas adalah gaya berat akibat pemberian beban ataupun gaya tarik akibat penarikan.

Konstanta pegas adalah nilai tetap yang tidak berubah untuk jenis pegas yang sama atau identik. Sementara untuk jenis pegas yang berbeda, maka harus dicari nilai konstanta pegasnya terlebih dahulu.

Hukum Hooke secara umum berbicara mengenai hubungan antara gaya tarik yang diberikan kepada pegas terhadap pertambahan panjang pegas tersebut.

Hubungan yang terjadi antara gaya tarik dengan pertambahan panjang pegas adalah berbanding lurus.

Pada grafiknya, Anda bisa melihat bentuk kurvanya adalah garis linear dengan sumbu x merupakan pertambahan panjang dan y pertambahan gaya tarik.